Фамилия Румянкова — женская форма от Румянков, а её основа, как ни странно, напрямую связана не с румянцем на щеках, а с прозвищем или именем Румяной. В старину «румяным» называли человека с ярким, здоровым цветом лица — это было заметное качество, которое легко закреплялось в качестве личного прозвища. От него через притяжательный суффикс -ов и появилась фамилия: Румяной → Румянов → Румянков. Обратите внимание на суффикс -к- в середине: он уменьшительно-ласкательный, то есть Румянков — это не просто «сын Румяного», а скорее «сын Румянка», то есть человека, которого в быту называли ласково или пренебрежительно Румянок. Такая модель (основа + -к- + -ов) встречается реже, чем прямое -ов, и часто указывает на то, что прозвище было не официальным, а домашним, внутрисемейным.

Есть и вторая, менее вероятная версия: связь с диалектным словом «румянка» — так в некоторых говорах называли сорт яблок с красным боком или даже вид гриба. Тогда фамилия могла возникнуть у человека, торговавшего такими яблоками, или у того, кто получил прозвище по внешнему сходству с плодом. Однако эта гипотеза слабее: прозвища по яблокам в русской ономастике встречаются, но редко, и почти всегда они переходят в фамилии через форму Румянцев (от «румянец»), а не через «румянка».

Социальный контекст фамилии — крестьянский или мещанский. В дворянских родах такая фамилия не зафиксирована, а вот в переписных книгах XVII–XVIII веков Румянковы встречаются среди крестьян и посадских людей северных и центральных губерний: Архангельской, Вологодской, Костромской. Это косвенно подтверждает и географию: до сих пор наибольшая концентрация носителей фамилии (в мужской форме Румянков) отмечается в Кировской и Нижегородской областях, то есть в зоне бывшего расселения северных великороссов.

Что касается ударения: в фамилии Румянкова оно падает на второй слог, на «я», как и в исходном прилагательном «румяный». Вариант с ударением на первый слог (Ру́мянкова) возможен, но он свойственен скорее украинской или белорусской традиции произношения, где фамилии на -ов часто теряют редукцию. В русском литературном языке норма — Румя́нкова.