Фамилия Румянских стоит в ряду так называемых «застывших» падежных форм — она образована по модели родительного падежа множественного числа с окончанием -их/-ых. Такие фамилии типичны для северных и центральных областей России (Архангельская, Вологодская, Владимирская губернии) и часто указывают на принадлежность к целому роду или дому: Румянских — буквально «из дома Румяных», «из семьи Румяных». В отличие от более распространённых фамилий на -ов/-ев, эта форма не склоняется и сохраняет архаичную грамматику, которая закрепилась в XVI–XVII веках.

Основа фамилии — прилагательное «румяный». В старину так могли прозвать человека с ярким, здоровым цветом лица, румянцем во всю щёку. Прозвище Румяный встречается в документах с XV века. Например, в переписных книгах Новгородской земли упоминаются крестьяне с таким именованием. Не исключено, что прозвище могло быть ироничным — если человек, наоборот, был бледен, но такое употребление встречалось реже.

С точки зрения словообразования фамилия Румянских необычна тем, что суффикс -ск- здесь отсутствует, а притяжательное значение передаётся сразу через окончание -их. Это отличает её, скажем, от фамилии Румянцевский, где суффикс -ск- указывает на связь с географическим названием. В случае Румянских связь именно с личным прозвищем, а не с местом.

Встречаются варианты написания через «о» — Ромянских, но это скорее диалектное произношение или ошибка писца. Основная масса носителей фамилии сосредоточена в Вологодской и Кировской областях, что подтверждает севернорусское происхождение модели на -их. В дореволюционных метрических книгах фамилия часто фиксировалась с двойным окончанием: «Румяных» или «Румяновских» — но единый стандарт закрепился только в советское время.

Если ваши предки носили фамилию Румянских, скорее всего, они были крестьянами или посадскими людьми из северных уездов России. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — в отличие от знаменитой графской фамилии Румянцев, которая имеет другую модель образования (от имени Румянец).