Фамилия Рутков — один из тех случаев, где за привычным русским окончанием скрывается корень не славянского, а западноевропейского происхождения. Вопреки интуиции, её основа — не «рутка» и не устаревшее «рут», а личное имя Рут (Ruth). Это краткая форма древнееврейского имени Руфь, которое через библейские тексты попало в европейские языки и дало начало фамилиям вроде немецкой Ruth или польской Rut. В славянской среде к такому имени добавили типичный суффикс принадлежности -ов, и получилось Рутков — буквально «сын (или потомок) Рута».

Модель образования здесь простая, но географически показательная. Фамилии на -ов, произведённые от полных или сокращённых западных имён, чаще всего встречаются там, где исторически было сильное польское или немецкое влияние: в западных и центральных губерниях Российской империи, в Беларуси, на Волыни. Носитель фамилии Рутков, скорее всего, происходил из семьи, где предка звали Рут (возможно, переселенца или католика), а уже его дети или внуки получили фамилию по русской модели. В отличие от фамилий, образованных от прозвищ или профессий, Рутков прямо указывает на имя родоначальника — и это делает её «патронимической» в чистом виде.

Стоит отметить, что в польской ономастике существует и фамилия Rutkowski, которая образуется по другой модели — с суффиксом -owski, указывающим на принадлежность к месту или владению. Русская же форма Рутков — более короткая и «обрусевшая». Если ваш предок носил именно такой вариант, это может говорить о том, что фамилия была адаптирована уже в русскоязычной среде, возможно, при переходе из католичества в православие или просто при смене сословия. Встречается она нечасто, и это как раз тот случай, когда редкое имя-основа даёт фамилии узнаваемость без дополнительных легенд.