Фамилия Рязанкина образована от прозвища Рязанка — так в старину могли называть выходца из города Рязани или рязанских земель. Это классическая модель: прозвище по месту жительства закреплялось за человеком, а его дети и внуки наследовали именование уже как фамилию. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Рязанкина — буквально «дочь (или жена) Рязанки».

Сам топоним Рязань — предмет давних споров ономастов, и в этом вопросе есть две основные версии. Первая связывает название с диалектными апеллятивами «ряса» — «мокрядина, топь, топкое место» или «ряса» в значении «ряска», то есть водоросли, трава, растущая в озере. Эти слова часто встречаются в топонимии, особенно в гидронимии: в бассейне Оки и в междуречье Оки и Дона мы находим реки Становая Ряса, Раковая Ряса, а возможно, к этому же ряду относится и город Ряжск. Болотистая, топкая местность в пойме Оки делает такое объяснение вполне убедительным. Вторая гипотеза возводит название города к этнониму «эрзя» — одному из мордовских племён, издавна соседствовавших со славянами на этих землях.

А вот версия о связи фамилии со словом «рязнань» — «мелкие яблочки, дичковые, используемые при приготовлении кваса» — выглядит маловероятной. Слишком далека эта лексическая цепочка от прозвищной модели, по которой строится фамилия.

Итак, перед нами типичная «географическая» фамилия, каких много в русском ономастиконе: Москвин, Тверитин, Казанцев. Потомок человека, которого за глаза звали Рязанкой, со временем получил фамилию Рязанкина. Носительница этой фамилии может с высокой долей уверенности связывать свои корни с рязанской землёй — краем, где сходились лес и степь, славянские и финно-угорские племена, а топкие берега Оки дали имя целому региону.