Фамилия Рязанцева напрямую связана с названием города Рязань, и главная версия её происхождения — географическая. Человек, которого в старину называли Рязанцем, либо родился в этом городе, либо долго там жил, а его потомки уже получили фамилию Рязанцевы. Такая модель образования фамилий по месту жительства — одна из самых древних на Руси, некоторые из них прослеживаются вплоть до XV века.

Сам город Рязань известен с 1095 года, но до 1778 года он назывался Переяславль-Рязанский. Топоним, давший начало фамилии, сам по себе вызывает споры у лингвистов. По одной из гипотез, он связан с диалектным словом «ряса» — так в бассейне Оки называли топкое место, мокрину или трясину. Это же слово могло означать и ряску — речную траву, покрывающую стоячую воду. Такие названия часто встречаются в топонимике междуречья Оки и Дона: вспомним реки Становая Ряса и Раковая Ряса, а возможно, и город Ряжск. То есть изначально Рязань могла стоять на болотистой, сырой местности.

Согласно другой версии, название города восходит к этнониму «эрзя» — так называют одну из групп мордовского народа. Эта гипотеза менее популярна, но имеет право на существование, учитывая соседство рязанских земель с финно-угорскими племенами.

Есть и совсем маловероятная версия, связывающая фамилию не с городом, а со словом «рязнань» — так в некоторых говорах называли мелкие дикие яблочки, которые использовали для приготовления кваса. Но эта гипотеза выглядит надуманной: слишком уж редкое и узкое слово, вряд ли оно легло в основу прозвища целого человека.

Суффикс -ев- в фамилии указывает на принадлежность: Рязанцев — это сын Рязанца, потомок того самого человека, который носил прозвище по месту своего происхождения. Форма Рязанцева — это женский вариант фамилии, который закрепился за женщинами, но по корню и смыслу он полностью совпадает с мужской версией.