Фамилия Рязанцев отвечает на вопрос «откуда родом предок?» — она образована от прозвища Рязанец, то есть выходец из Рязани или человек, долго живший в этих краях. Это типичная топонимическая фамилия, каких много в русском ономастиконе: Москвичёв, Тверитин, Коломнин. Суффикс -ев здесь присоединился к основе на ц, и получилось привычное притяжательное значение «сын Рязанца», «потомок Рязанца».

Сам топоним Рязань старше, чем кажется. Город известен с 1095 года, но до 1778 года он назывался Переяславль-Рязанский. Название Рязань закрепилось за ним позже, а раньше относилось к древнему городу, разорённому Батыем. Происхождение слова спорное. Самая ходовая гипотеза связывает его с диалектным «ряса» — «мокжачина, топь, топкое место». Это слово встречается в топонимике Окского бассейна и междуречья Оки и Дона: реки Становая Ряса, Раковая Ряса, возможно, и город Ряжск. По такой версии, Рязань — это «место на топком, рясистом берегу», что хорошо согласуется с ландшафтом поймы Оки.

Есть и другая серьёзная версия — от этнонима «эрзя», мордовского племени, которое жило по соседству. Она тоже имеет право на существование, но лингвистически переход «эрзя» в «рязань» требует допущений. Поэтому топонимическая версия с «рясой» выглядит убедительнее.

Менее правдоподобная гипотеза выводит фамилию из слова «рязнань» — так в некоторых говорах называли мелкие дичковые яблочки, которые шли на квас. Но здесь цепочка слишком длинная: от яблок к прозвищу человека, а потом к фамилии. Слабое звено — отсутствие устойчивого прозвища Рязанец в значении «любитель дичковых яблок». Такое объяснение скорее народная этимология, чем результат строгого анализа.

Интересная деталь: топонимические фамилии в России раньше всего закрепились в дворянской среде. Рязанцев — не исключение, но со временем фамилия распространилась шире, потому что прозвище Рязанец могли дать любому крестьянину или посадскому, переселившемуся из рязанских земель. В документах XVI–XVII веков такие прозвища встречаются регулярно: людей записывали по месту выхода, и это был самый простой способ отличить однофамильцев.

Сегодня фамилия Рязанцев не привязана к одному региону — носители разбросаны по всей России, что естественно для фамилии, возникшей из географического указателя. Если ваш предок носил её, скорее всего, он или его отец покинули рязанские пределы и унесли с собой память о малой родине в самом прозвище.