Фамилия Рыбченко образована от нецерковного имени или прозвища Рыба. Это мирское имя давали ребёнку в дохристианской традиции: родители хотели, чтобы природа воспринимала младенца как своего, а к нему перешли полезные качества, которыми наделён избранный представитель животного мира. Такой обычай был широко распространён на Руси, поэтому фамилия относится к числу древних и входит в семейство так называемых «рыбных» фамилий.

Суффикс -енко указывает на украинское происхождение и означает «сын», «потомок»: Рыбченко — буквально «сын Рыбы». В русской традиции подобные фамилии с этим суффиксом закрепились на землях современной Украины и юга России, а затем распространились шире. Ту же основу находим в фамилиях Рыбаков, Рыбин, Рыбкин, но модель образования у них иная: там использовались русские суффиксы -ов, -ин, -к-ин.

Об «Ономастиконе» академика С. Веселовского: в нём упоминаются Иов Рыба, старец Покровского монастыря (1490 г., Углич), князь Фёдор Юрьевич Пронский (середина XVI в.), а также Рыбушкин, певчий дьяк митрополита (1511 г.). Эти записи подтверждают, что имя Рыба бытовало в разных слоях общества — от монахов до князей, а прозвища с корнем «рыб-» встречались уже в XV–XVI веках.

Есть и вторая версия происхождения. Прозвище Рыба мог получить взрослый человек по роду занятий — рыбак, торговец рыбой, — либо по характеру: вялость, молчаливость, холодность. В народе таких людей сравнивали с рыбой, которая «нем как рыба». Эта версия не противоречит первой: мирские имена часто совпадали с прозвищами, и граница между ними была зыбкой.

Правдоподобнее выглядит сочетание обеих гипотез. Для древнейшего пласта фамилий (XV–XVI века) типично имя-оберег, данное при рождении. Но суффикс -енко в фамилии Рыбченко массово закрепился позже, в XVII–XVIII веках, когда прозвища уже передавались по наследству. Поэтому у разных ветвей рода могла быть своя история: у одних предок носил имя Рыба, у других — заработал прозвище за промысел или нрав.

Отдельная деталь: в украинской традиции фамилии на -енко изначально были принадлежностью казацкой старшины и мещан, но к XIX веку распространились среди всех сословий. Так что Рыбченко — это не указание на знатность, а типичная семейная метка, закрепившаяся за потомками человека по имени или прозвищу Рыба.