Фамилия Рыбчин в своей основе имеет прозвище Рыбча. Это ласкательная форма от нарицательного «рыба», и именно здесь кроется ключ к пониманию фамилии. В старину такие «природные» прозвища давали не случайно: родители надеялись, что, называя ребёнка Рыбчей, они словно поручают его покровительству природы, и к нему перейдут полезные качества этого существа — в данном случае, вероятно, живость, плодовитость или неуловимость.

Прозвище Рыбча закреплялось за человеком как основное бытовое именование, а его потомки уже получали фамилию Рыбчин. Модель образования здесь классическая для русских фамилий: к основе Рыбч- добавился суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей ты будешь?» — «Рыбчин», то есть сын, потомок Рыбчи). Интересно, что суффикс -ин обычно присоединялся к основам на -а/-я, что как раз и подтверждает исходную форму Рыбча.

Стоит отметить, что прозвища от названий рыб были широко распространены в разных слоях общества. Учитывая, что рыба была важной частью рациона и промысла, прозвище Рыбча могло относиться и к рыбаку, торговцу рыбой, или же просто к человеку, чем-то напоминавшему рыбу — например, молчаливостью или особенностями внешности. Однако версия с охранительным прозвищем, данным ребёнку, выглядит не менее правдоподобной: в дохристианской традиции такие имена-обереги были призваны обмануть злых духов, которые не должны были позариться на «чужого» ребёнка.

Фамилия Рыбчин встречается в украинских и южнорусских землях, где форма Рыбча была более органична для местного говора. Родственные фамилии — Рыбченко, Рыбчак, Рыбчук — образованы от той же основы, но с разными суффиксами, что говорит о едином корне, но разных ветвях одного семейного древа. В написании фамилии иногда путают с Рыбиным или Рыбкиным, но это самостоятельные фамилии с иной морфологией: там основа Рыба и Рыбка, а здесь — именно Рыбча, что и даёт характерное сочетание «бч» в середине.