Фамилия Рыбчинска — женская форма польской или белорусской фамилии Рыбчинский (Rybczyński). По-русски она почти не встречается в такой записи: окончание -а указывает на то, что это вариант для женщины (жена или дочь Рыбчинского). Мужская форма — Рыбчински или Рыбчинский, а сама фамилия образована от названия населённого пункта Рыбчин или Рыбчино. Таких сёл и деревень в Польше, Беларуси и на западе Украины несколько — их названия восходят к слову «рыба» или к прозвищу Рыбка.

Разберём модель. Суффикс -ск- в сочетании с окончанием -ий/-а — типичный признак фамилий-«прилагательных», которые в Восточной Европе чаще всего давались по месту жительства. Человек, переехавший из Рыбчина, получал прозвище Рыбчинский, то есть «рыбчинский» (оттуда родом). В русской традиции такие фамилии закрепились за дворянством и духовенством, но в польско-литовской среде их носили и крестьяне, и мещане — фамилия не указывает на высокое происхождение, а лишь на географическое корни.

Нередко фамилию путают с русской Рыбчин (с суффиксом -ин) или украинской Рибчинська. Однако окончание -ска (без мягкого знака) — характерная черта именно польского написания в женском роде. Если носительница живёт в России или Украине, скорее всего, фамилия досталась от предков-поляков или белорусов-католиков, переселившихся в XIX–XX веках.

Встречаются и редкие варианты — Рыбчиньска (с мягким знаком перед -ск-), но они обычно результат ошибочной транслитерации. Подлинная основа фамилии — не профессия, а топоним, и это отличает её от более частых «рыбных» фамилий вроде Рыбаков или Рыбалко, которые прямо указывают на занятие.