Фамилия Рыкуненко — характерный пример украинской модели образования фамилий на -енко, которая в XVII–XVIII веках стала доминирующей на Левобережной и Слободской Украине. Суффикс -енко изначально имел значение «малый», «сын» или «потомок», то есть Рыкуненко — это буквально «сын Рыкуна» или «потомок того, кого прозвали Рыкун».

Прозвище Рыкун, от которого всё и пошло, имеет прозрачную этимологию. В основе лежит глагол «рыкать» — издавать громкий, низкий звук, реветь. В украинских и южнорусских говорах «рикун» (через «и») или «рыкун» — это тот, кто громко кричит, ревёт, возможно, капризный ребёнок или человек с зычным голосом. Не исключено, что прозвище давали плаксивому младенцу, но чаще так называли взрослого — пастуха, который перекрикивался через поле, или просто обладателя мощного голоса. В некоторых диалектах «рыкун» могло относиться и к животному, например, к быку, но для человеческого прозвища это маловероятно.

В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, которые часто указывают на владение чем-то («Иванов — сын Ивана»), украинские фамилии на -енко не несли сословной окраски. Рыкуненко мог быть и крестьянином, и казаком, и мещанином — суффикс не выражал принадлежности к знати. Географически фамилия тяготеет к центральным и восточным областям Украины: Полтавщина, Черниговщина, Сумщина, а также к соседним районам России, куда переселялись украинцы (Курская, Воронежская области). Встречаются варианты написания: через «и» — Рикуненко (от украинского «рикати»), но форма с «ы» закрепилась в русской графике.

Спорных версий у фамилии немного. Иногда пытаются связать корень с рысью (животным), но это фонетически натянуто: «рысь» и «рыкун» — разные корни. Правдоподобнее всего именно звукоподражательная природа прозвища — от крика, рева. Словарь украинских прозвищ фиксирует «Рикун» как вполне типичное для людей с громким голосом, так что ономастическая логика здесь простая и надёжная.