Фамилия Рыкунин образована от прозвища Рыкуня, которое восходит к глаголу «рыкать», то есть «издавать резкие, отрывистые звуки, напоминающие рык животных»; «говорить грубо и недоброжелательно». Рыкуней могли называть крикливого ребенка или же взрослого человека, отличавшегося громким голосом. Возможно также, что в основе прозвища Рыкуня лежит нарицательное «рык», которое в тверских говорах употреблялось как мера расстояния (на коровий рык, на четыре коровьих рыка). В таком случае Рыкуней могли прозвать невысокого человека. Фамилии с корнем «рык» довольно старые, что подтверждается документами XV-XVII веков, где упоминаются: Рыков Фома, холоп, 1481 год; Рыков Василий Михайлович, подьячий Поместного приказа, 1587 год; Афанасий Рыков, слуга Иосифова монастыря, 1616 год. Так и прозвище Рыкуня закрепилось за человеком в качестве наиболее употребительного именования, а со временем легло в основу фамилии Рыкунин. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Рыкуня, со временем получил фамилию Рыкунин.