Фамилия Рышкин — один из тех случаев, когда народная этимология лежит на поверхности, но за ней скрывается несколько разных историй. Самое простое и распространённое объяснение: Рышка — это диалектная, «окающая» форма прозвища Рышка, то есть рыжий. В говорах, где аканье не было распространено, или наоборот, в северных землях, где «о» произносили чётко, слово «рыжий» могло звучать как «рыжой», а уменьшительное «рыжка» превращалось в «рышку». Так что первый и главный вариант — фамилия указывает на предка с рыжими волосами.

Отношение к рыжим на Руси было двойственным. С одной стороны, их опасались, что закрепилось в пословицах: «С рыжим дружбы не води, с черным в лес не ходи», «Рыжий да красный, человек опасный». С другой — рыжий цвет считался редким и приметным, поэтому прозвище Рышка легко цеплялось к человеку и быстро становилось его постоянным именованием. В раннем Средневековье антипатия к рыжеволосым встречалась и в европейской культуре — например, в эпической поэме «Ruodlieb», написанной около 1000 года. Но на формирование русских фамилий этот литературный памятник напрямую не влиял, хотя показывает, что предубеждение было общим местом для многих народов.

Однако есть и вторая версия, которую не стоит сбрасывать со счетов. В некоторых говорах «рышка» могло быть прозвищем не по цвету волос, а по характеру или поведению. Глагол «рыскать» — то есть быстро двигаться, искать, бродить без цели — дал основу для прозвищ Рыскало, Рыскунов и, возможно, Рышка. В этом случае фамилия Рышкин означала бы «сын беспокойного, непоседливого человека». Эта версия менее популярна, но лингвистически она не слабее первой: суффикс -к- в прозвищах часто добавляли именно к глагольным основам.

Сама модель образования фамилии проста и типична для славянской традиции. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Рышкин — это «сын Рышки». Такие фамилии массово формировались в XV–XVII веках, когда прозвище отца переходило к детям и закреплялось за семьёй. Рышка, как и тысячи других прозвищ, со временем перестало быть личным именованием и превратилось в родовое имя.

Интересно, что фамилия Рышкин встречается в разных регионах, но особенно часто — в центральной России и Поволжье. Это косвенно подтверждает версию об акающих говорах: именно там «рыжка» легко превращалась в «рышку». В северных же областях, где оканье сохранялось, чаще писали Рыжкин. Так что по написанию фамилии иногда можно предположить, откуда родом предки.

Точное время возникновения фамилии назвать сложно. Прозвища могли закрепиться в разное время в разных семьях, независимо друг от друга. Поэтому говорить о едином родоначальнике всех Рышкиных нельзя — скорее всего, фамилия возникала в нескольких местах одновременно. Окончательный ответ о происхождении конкретной ветви может дать только серьёзное генеалогическое исследование с привлечением архивных документов, писцовых книг и исповедных ведомостей.