Фамилия Рышковская — женская форма фамилии Рышковский, и её происхождение стоит искать не в имени или профессии, а в географическом названии. Типичный суффикс -ск- указывает на связь с местностью: такую фамилию получали либо дворяне по названию своего поместья, либо выходцы из села, носившего имя Рышково или Рышков. В основе этих топонимов лежит прозвище или некалендарное имя Рышко — уменьшительная форма от древнерусского «рышь», то есть рысь. В славянской ономастике прозвища от названий диких зверей были распространены: Рысью могли назвать человека быстрого, ловкого или обладающего острым зрением.

Наиболее вероятная географическая привязка — западнорусские земли, входившие в состав Речи Посполитой. Фамилии на -ский/-цкий особенно характерны для шляхты и мещанства Польши, Беларуси и Украины. Сёла с названием Рышково встречаются в современной Беларуси (например, в Витебской области) и Польше (Ryszkowo). Поэтому носители фамилии Рышковская — это, скорее всего, потомки обедневшей шляхты или крестьян, переселившихся из конкретного села и взявших фамилию по месту выхода. В отличие от фамилий на -ов/-ин, которые формировались от имени отца, Рышковская сразу указывала на «человека из Рышкова».

Стоит учесть, что фамилия сравнительно редкая. Её не встретишь в списках московских бояр или донских казаков; основной ареал бытования — западные и центральные регионы России, а также Беларусь. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать корни в документах XIX века по Могилёвской, Витебской или Минской губерниям. В написании возможны варианты (Рышковская, Рышковска), но русская орфография закрепила форму с двумя «с» и окончанием -ая.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Рышкин, Рыжков, Рысев) показывает, что Рышковская стоит особняком: она не отчественная, а топонимическая, и потому несёт в себе не историю одного человека, а историю целого поселения. Если ваша фамилия Рышковская, вы можете найти её в метрических книгах и ревизских сказках, где предки записаны как «мещане из м. Рышково» или «дворяне герба Рышков».