Фамилия Рышковой — это женская форма, а её основа — мужская фамилия Рышков. В русской традиции такие фамилии образовывались по простой модели: к мужской основе добавляли окончание -а или -ова, указывая на принадлежность к роду (жена или дочь Рышкова). Сама же фамилия Рышков — типичная «патронимическая» фамилия, то есть образованная от личного имени или прозвища предка.

Корень здесь — «Рышк-», который, скорее всего, восходит к древнерусскому нецерковному имени или прозвищу Рышка. В старину на Руси были распространены имена, образованные от глаголов или существительных, описывающих характер или поведение. «Рышка» может быть вариантом слова «рыскать» — то есть «бродить, шататься, искать». Прозвище Рышка давали непоседливому, подвижному человеку, который постоянно в движении, или, в ироничном смысле, тому, кто «рыщет» в поисках добычи или приключений. Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным словом «рыш» (каменистая отмель, гряда), тогда прозвище могло относиться к человеку, жившему у такой местности.

Суффикс -ов в фамилии Рышков указывает на принадлежность: «чей?» — Рышков, то есть сын или потомок Рышки. Такая модель образования (основа на -а + суффикс -ов) была основной для крестьянских и мещанских фамилий в центральной России. Интересно, что фамилия Рышков встречается реже, чем однокоренные Рыжков или Рычков, что делает её более локальной. Географически фамилия тяготеет к южнорусским областям и Поволжью, где диалектные формы личных имён были особенно разнообразны.

Если говорить о социальном контексте, то Рышковы — это, скорее всего, потомки крестьян или посадских людей, которые получили фамилию по прозвищу предка, а не по роду занятий. В отличие от фамилий, образованных от названий профессий (Кузнецов, Плотников), здесь основа — личная характеристика, что типично для более раннего слоя русских фамилий, сформировавшихся в XVI–XVII веках. Дворянских родов с такой фамилией в истории не зафиксировано, так что это «народная» фамилия, сохранившая в себе живое слово из разговорной речи прошлого.