Фамилия Сабетский — редкая и территориально привязанная. Её основа — топоним Сабета (или Сабетта). Самое известное место с таким названием — посёлок Сабетта на полуострове Ямал, но он получил известность лишь в XXI веке, а фамилия старше. Поэтому логичнее искать корни в других географических объектах: село Сабета в Молдове, деревня Сабетты в бывшей Витебской губернии, или небольшие речки Сабета в бассейне Оки.

Суффикс -ский указывает на дворянское или шляхетское происхождение носителя. В России и Речи Посполитой фамилии на -ский давали по названию поместья или родового имения. Сабетский — это «тот, кто из Сабеты». Владелец земли или выходец из этого населённого пункта получал такую фамилию, чтобы подчеркнуть связь с местом. В отличие от крестьянских фамилий на -ов/-ев, эта модель чаще встречалась у служилого сословия.

Версия с польским следом тоже вероятна. В старой Польше было много фамилий на -ский, образованных от названий небольших местечек. Если предки Сабетских жили на землях современной Беларуси или Украины, фамилия могла возникнуть от названия хутора или усадьбы Сабеты. В таком случае она несёт информацию не о профессии, а о географии рода.

Менее вероятно, но возможно, что основа — прозвище Сабета. В южнорусских говорах «сабета» могло означать хлопотливого, суетливого человека (от «сабетиться» — беспокоиться). Однако фамилии от таких прозвищ обычно оформлялись суффиксом -ин, а не -ский, поэтому эта версия слабее.

Фамилия нечастотная. Встречается в основном в центральной России, на Урале и в Сибири — там, куда переселялись дворяне и чиновники в XVIII–XIX веках. В дореволюционных справочниках Сабетские фигурируют как мещане и купцы, что не противоречит версии об обедневшем шляхетском роде, утратившем дворянство.

Если вы носите эту фамилию, ищите корни в польских или западнорусских метриках, а не на Ямале: Сабетта-порт — это новострой, а Сабетский как фамилия — явление куда более старое.