Фамилия Сафоникова — женская форма фамилии Сафоников, которая принадлежит к распространённому в России типу «патронимических» фамилий, образованных от полной формы крестильного имени. В основе лежит каноническое имя Софоний (или Софония), которое пришло на Русь вместе с христианством из древнееврейского. В оригинале оно означает «Господь сокрыл» или «Бог хранит» — так звали одного из библейских пророков.

В русском быту имя Софоний часто «обкатывалось» до более привычных для слуха форм: Сафон, Сафоний, Сафоник. Именно от последнего разговорного варианта Сафоник и образована фамилия при помощи типичного русского суффикса -ов, указывающего на принадлежность: Сафоников буквально значит «сын Сафоника». Суффикс -ик в самом имени (Сафон + ик) — уменьшительно-ласкательный, то есть Сафоник — это домашнее, «своё» обращение к человеку по имени Софоний.

Фамилия Сафоникова (и её мужской вариант) довольно редкая. Она почти не встречается в центральных областях России, но фиксируется в документах по Северу и Поволжью, особенно в Вологодской и Архангельской губерниях, где старые русские имена дольше сохранялись в народной, нецерковной форме. В отличие, скажем, от фамилии Софонов (от той же основы, но через форму Софон), Сафоников сохранила более архаичный суффикс -ик, что выдает её северное или северо-восточное происхождение.

Интересная деталь: в некоторых говорах имя Софоний путали с греческим именем Софокл, но здесь такой путаницы не произошло. Сафоников — это чисто русская переработка библейского имени, без книжных искажений. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они жили на Русском Севере и были либо крестьянами, либо посадскими людьми — фамилии на -ов с «простецкой» основой в дворянской среде почти не встречались.