Фамилия Сагунов образована по древней и распространённой модели: от личного прозвища или имени предка с помощью притяжательного суффикса -ов. Этот суффикс отвечал на вопрос «чей?» и означал сына, потомка или человека из рода того, кто носил исходное прозвище. Сагунов — буквально «сын Сагуна». Такая схема типична для восточных, западных и южных славян, и именования, построенные по этому же принципу, широко представлены в ономастике всех трёх ветвей славянства.

Основа фамилии — прозвище или некалендарное имя Сагун. В древнерусской традиции такие имена давали не при крещении, а в быту, чтобы отличить человека по какой-то яркой черте. Что именно значило это слово, сказать однозначно сложно, и здесь у исследователей есть несколько версий. Наиболее правдоподобной выглядит связь с древним значением глагола «сагать» — бросать, метать, кидать. В этом случае Сагуном могли прозвать меткого охотника, воина, умелого рыболова, который бьёт острогой, или просто человека с резкими, размашистыми движениями. Прозвища по действию — один из самых древних пластов славянской антропонимии, они возникали естественно и закреплялись за человеком надолго.

Есть и другая, менее очевидная версия, которую стоит упомянуть лишь вскользь. В южнославянских языках встречаются близкие по звучанию слова, связанные с понятием «сокол» или с эпитетами быстрой, дерзкой птицы. Однако для русской почвы такая этимология менее убедительна: слишком далеко отстоят диалектные ареалы, и в северорусских или среднерусских говорах, где фамилия, скорее всего, и возникла, подобного значения у корня не зафиксировано.

Не исключено также, что в основе лежит диалектное слово, сохранившееся лишь в узком локальном употреблении. Фамилия встречается в разных регионах, но чаще всего её носители связаны с областями, где бытовали говоры с характерным аканьем и цоканьем, что могло влиять на произношение и написание. Примечательно, что в старых документах встречаются варианты написания — Сагунов и реже Согунов, что отражает живые фонетические процессы в русской речи.

Суффикс -ов указывает на то, что фамилия закрепилась в среде, где основным сословием были крестьяне и посадские люди, — у дворянства чаще использовались фамилии на -ский или -ич. Сагуновы, вероятно, происходят из крестьянской или мещанской среды, и их фамилия — типичный пример «уличного» прозвища, которое со временем стало наследственным и официальным. Точных дат появления фамилии мы не знаем, но массовое закрепление таких отчеств в форме фамилий происходило в России в XVI–XVII веках, когда государство начало переписи и требовало фиксировать родовые именования.