Фамилия Сахацкая почти наверняка имеет «географическое» происхождение, хотя и не единственное возможное. Чаще всего её связывают с прозвищем Сахацкий, которое давали человеку по месту его прежнего жительства — выходцу из населённого пункта Сахачи. Такие топонимы встречаются и в России, и в Украине, поэтому круг поиска предков довольно широк: от смоленских или брянских деревень до украинских сёл. В этом случае фамилия отвечала на простой вопрос «откуда ты?» — и закреплялась за человеком, а затем переходила к его детям и внукам.

Но есть и вторая версия, уводящая нас от географии к занятию или личному качеству. Прозвище Сахач могли образовать от украинского глагола «сахнути» — «веять», «блеснуть». Если так, то Сахачем называли либо сеяльщика, чья работа связана с веянием зерна, либо мельника, либо просто человека заметного, успешного, «блеснувшего» в деле. В таком случае прозвище Сахацкий — это уже притяжательная форма: «сын Сахача», «человек из рода Сахача». Обе версии имеют право на жизнь, но первая, топонимическая, выглядит убедительнее: модель «прозвище по названию деревни + суффикс -цкий» очень типична для восточнославянских фамилий и встречается сплошь и рядом.

Суффикс -цкий (в женском роде -цкая) — верный признак того, что фамилия складывалась в среде, где было принято указывать на местность. Такие фамилии чаще встречались у шляхты, казацкой старшины и образованных горожан, но со временем распространились и среди крестьян, особенно на украинских землях и в южнорусских губерниях. Именно там, кстати, и находим первых задокументированных носителей фамилии. В Книге памяти Республики Северная Осетия — Алания упоминается Василий Алексеевич Сахацкий, родившийся в 1900 году в Полтаве, — прямое указание на украинский след. А в Книге памяти Алтайского края значится Михаил Иосифович Сахацкий, родившийся в 1920 году в Алтайской губернии, — это уже типичная история переселенцев, ушедших за Урал в поисках земли.

Так что, если вы ищете свои корни, стоит в первую очередь смотреть в сторону Полтавщины, Черниговщины и вообще левобережной Украины, а также тех регионов России, куда в XIX–XX веках массово переселялись украинцы — Алтай, Сибирь, Дальний Восток. Форма Сахацкая — женская, и она не меняется при склонении по падежам, что тоже типично для фамилий на -цкий/-цкая. Сама фамилия не слишком редкая, но и не массовая, поэтому найти своих предков по ней вполне реально — особенно если опираться на те же памятные книги и метрические записи.