Фамилия Сальчихина образована от прозвища Сальчиха, которое, в свою очередь, восходит к нарицательному «сало». Скорее всего, так называли торговца салом или саловара — человека, занимавшегося его изготовлением. Не исключено также, что прозвище давали тучному, дородному человеку, и в этом случае оно носило ироничный или описательный характер.

Само слово «сало» имеет древнюю историю. Оно восходит к праславянскому корню sad (тому же, что в глаголе «садиться») и изначально выглядело как sadlo. В древнерусском языке сочетание -dl- закономерно упростилось, и звук d выпал, однако в западнославянских языках эта форма сохранилась (например, в словацком). В буквальном смысле слово «сало» означало «то, что садится на мясо» — то есть осаждается, откладывается на нём.

В народных говорах у слова были и другие значения. Салом называли ледяную кашицу на поверхности рек, появляющуюся в начале зимы. Об этом явлении говорили: «По Волге сало пошло», «она салом покрылась». А выражение «салом прошло» означало, что беда миновала. Поэтому есть версия, что прозвище Сальчиха мог получить человек, родившийся в эту предзимнюю пору, — хотя она менее вероятна, чем связь с торговлей или внешностью.

Модель образования фамилии проста и характерна для русской ономастики: прозвище Сальчиха, принадлежавшее женщине (жене Сальчи или самой носительнице прозвища), дало начало фамилии потомков. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Сальчихина — «дочь или жена Сальчихи». Такие фамилии часто закреплялись за детьми вдов или за семьями, где хозяйка играла заметную роль, но со временем утратили эту связь и стали просто родовым именем.

Сам суффикс -их- в основе прозвища (Сальчиха) — редкая деталь. Он типичен для северорусских и сибирских говоров, где подобные формы (например, «Мельничиха», «Кузнечиха») обозначали жену человека по его занятию. Это позволяет предположить, что корни фамилии могут лежать в северных или уральских регионах России, хотя со временем носители фамилии расселились по всей стране.

Отдельного внимания заслуживает написание: в некоторых документах фамилия могла фиксироваться как Салчихина — с одним л, что связано с упрощением произношения. Однако основная, более частая форма — Сальчихина — сохраняет связь с исходным словом «сало» и позволяет проследить историю прозвища.

Потомок человека с прозвищем Сальчиха со временем получил фамилию Сальчихина. Сегодня она встречается нечасто, но каждый её носитель хранит в ней память о предке: возможно, о предприимчивом торговце, о дородной женщине или о человеке, родившемся в пору, когда реки покрывались первым льдом.