Фамилия Сальчихин образована по модели, которая широко представлена в ономастике восточных, западных и южных славян: славянские фамилии возникали от личного прозвища или от имени — христианского или языческого. В основе этой фамилии лежит прозвище Сальчиха, а сама она отвечает на вопрос «чей?» — то есть «сын, потомок Сальчихи». Такой способ образования через женское прозвище встречается реже, чем патронимы от мужских имён, но именно он придаёт фамилии особый колорит.

Корень здесь — «сал-», который в русских говорах связан со словом «сало». Прозвище Сальчиха могли дать женщине дородной, хозяйственной, либо той, что торговала салом или сбивала его. В некоторых диалектах «сальчить» означало пачкать, мазать салом — тогда прозвище носило бытовой, чуть ироничный оттенок. Не исключено, что прозвище относилось к мужчине, но закрепилось в форме женского рода: так бывало, когда главой семьи в глазах соседей оказывалась бойкая и властная женщина, и её дом называли «Сальчихи», а детей — «Сальчихины».

Суффикс «-их-» в основе указывает на принадлежность к женщине-хозяйке, а конечное «-ин» оформляет притяжательное значение. Подобные фамилии на «-ихин» и «-ихов» типичны для северных и поволжских регионов России, где была распространена традиция именовать семью по матери или старшей женщине. Встречаются и однокоренные фамилии — Сальников, Сальков, Сальчиков, — но Сальчихин стоит особняком: в ней слышится не просто род занятий, а целая семейная история, где прозвище закрепилось за родом через женскую линию.

Точных сведений о первых носителях фамилии в открытых источниках нет, но по модели образования её можно отнести к фамилиям, сложившимся не позднее XVII–XVIII веков, когда прозвища окончательно превращались в наследственные именования. Сейчас фамилия редкая, встречается преимущественно в центральной России и Зауралье, что согласуется с ареалом бытования фамилий на «-ихин».