Фамилия Салганская — это женская форма мужской фамилии Салганский. Женщины обычно получали такую фамилию от отца или мужа, а значит, ключ к происхождению лежит в мужском варианте. Салганский — типичная «географическая» фамилия, образованная с помощью суффикса -ск-/-цк-. Такие фамилии чаще всего давали людям по названию местности, откуда они были родом или где владели землей. В основе лежит топоним Салганы или похожее название — например, село, деревня или урочище.

Корень «салг-» в славянских языках встречается нечасто. Вероятнее всего, он тюркского происхождения. В тюркских языках «салган» может означать «поставленный», «посаженный» или быть вариантом слова «салкын» — «прохладный, свежий». В некоторых диалектах «салган» — это растение, разновидность лука или дикой травы. Поэтому название поселения могло указывать либо на особенности ландшафта (прохладное место), либо на растительность, либо на то, что село было основано (поставлено) переселенцами.

Фамилия Салганская по модели образования близка к таким фамилиям, как Смоленский (от Смоленска) или Казанский. Скорее всего, носители этой фамилии происходят из дворянского или служилого сословия, ведь суффикс -ский в XVII–XIX веках был маркером принадлежности к шляхте или духовенству. Однако со временем фамилия могла распространиться и среди крестьян, взявших её по названию деревни, в которой жили.

Географически фамилия Салганская тяготеет к югу и юго-востоку России, в частности к землям бывшего Дикого поля — современным Воронежской, Ростовской областям и Краснодарскому краю. Там встречаются топонимы Салган, Салганы, а также речка Салганка. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать корни в этих краях — возможно, в списках однодворцев или казаков, которые осваивали южные границы государства.