Фамилия Салтысов — довольно редкая, и её происхождение уходит корнями в прозвище или нецерковное имя. Основа фамилии — «Салтыс». Скорее всего, это не прямое заимствование, а результат народной переработки какого-то слова. Первое, что приходит на ум — связь с глаголом «салтычить» (вариант «салтыкать»), который в некоторых русских говорах означал «шалить, проказничать, делать что-то не по правилам». Человек, получивший прозвище Салтыс, мог быть непоседой, озорником или просто человеком с нестандартным, чудаковатым поведением.

Версия с прямым заимствованием из тюркских языков выглядит менее убедительной, хотя в них есть похожие корни. Например, «салты» в некоторых тюркских наречиях означает «обычай, привычка», а «салтыс» могло бы быть именем с таким значением. Но для русской фамильной модели это слишком гладкое объяснение. Гораздо правдоподобнее, что прозвище родилось на русской почве — как ироничная характеристика человека, который «салтычит», то есть ведёт себя не так, как все.

Фамилия образована по стандартной модели: к основе «Салтыс» добавили патронимический суффикс «-ов». Это указывает на то, что предком был человек по прозвищу или имени Салтыс. Суффикс «-ов» — самый распространённый в русских фамилиях, он указывает на принадлежность: «сын Салтыса» или «из рода Салтыса». Никаких сословных ограничений эта модель не несёт: Салтысовы могли быть и крестьянами, и мещанами, и даже служилыми людьми, если прозвище закрепилось в роду.

Географически фамилия тяготеет к центральным и северным областям России, где говор сохранил слово «салтычить». Встречается она редко, что говорит о локальном происхождении: скорее всего, прозвище дали одному человеку в конкретной деревне, а его потомки разнесли фамилию по округе. В дореволюционных метрических книгах Салтысовы изредка попадаются, например, в Вологодской и Костромской губерниях, но массового распространения фамилия не получила.

Любопытно, что фамилия Салтысов звучит похоже на более известную Салтыков, но родства между ними нет. Салтыковы ведут своё начало от прозвища «Салтык» (тоже, вероятно, от «салтычить»), но суффикс «-ов» в их случае указывает на ту же модель, что и у Салтысовых. Разница в одной букве — «к» или «с» — могла возникнуть из-за диалектного произношения или просто как вариант записи в документах. Поэтому не исключено, что в некоторых семьях Салтысовы и Салтыковы — это одна и та же фамилия, записанная по-разному.