Фамилия Самай ведет свое начало от алтайско-хакасского мужского имени Самай. В основе лежит казахское слово «самай», которое переводится на русский язык как «висок». Такое имя вряд ли было связано с внешностью — скорее, оно имело охранительный смысл: у многих тюркских народов существовал обычай давать ребенку имя по части тела, чтобы обмануть злых духов, которые якобы не позарятся на «пустое» имя. Поэтому предок носителей этой фамилии, скорее всего, был человеком, получившим при рождении имя-оберег.

Словообразовательная модель здесь простая и прозрачная: фамилия совпадает с самим именем, без привычных русских суффиксов -ов или -ин. Это типично для фамилий, которые закрепились в среде алтайцев, хакасов и других тюркоязычных народов Южной Сибири, где русская администрация часто фиксировала имя отца как фамилию без изменений. Такой тип бытования встречается и у соседних народов — например, у шорцев или тувинцев, хотя там чаще добавляли русские окончания.

Процесс формирования таких фамилий был длительным и неравномерным. В горных районах Алтая и Хакасии фамилии в современном виде начали закрепляться только в XIX–XX веках, когда усилилось налоговое и военное присутствие Российской империи. Поэтому окончательно говорить о точном месте и времени возникновения рода Самая можно лишь на основании генеалогических исследований — архивных записей, метрических книг и подворных переписей. Без них любая версия остается гипотезой, хотя имя-основа указывает на южно-сибирские корни довольно уверенно.

Любопытно, что у самой фамилии есть редкий омоним: в некоторых русских говорах «самай» — диалектное наречие со значением «самый», но к фамилии это отношения не имеет. Путаница возможна только при письменной фиксации, когда писарь мог записать прозвище «Самай» за человеком, который часто употреблял это слово в речи. Однако для тюркской версии больше оснований: имя Самай встречается в алтайском и хакасском именниках, тогда как русское диалектное слово вряд ли стало бы личным именем.