Фамилия Санжиева происходит от мужского имени Санжи, которое имеет калмыцкое или бурятское происхождение. В основе имени лежит тибетское «сангье» — «пробуждённый», «просветлённый», один из эпитетов Будды. В буддийской традиции это имя давали как посвящение, подчёркивающее духовный путь. Таким образом, фамилия Санжиева — одна из тех, что образована от личного имени, популярного у народов, исповедующих буддизм: калмыков, бурят, отчасти монголов.

Суффикс «-ев» указывает на русскую модель образования фамилий, которая закрепилась в XIX–XX веках при документировании нерусского населения. В данном случае к основе «Санжи» добавили типичный русский патронимический суффикс, означающий «принадлежащий», «сын». Женская форма Санжиева показывает, что носительница — женщина, либо что фамилия зафиксирована в роду через женскую линию. Мужской вариант — Санжиев.

Географически фамилия чаще всего встречается в Калмыкии, Бурятии, а также среди калмыцкой диаспоры. В дореволюционный период носители имени Санжи, как правило, были выходцами из буддийских общин, часто — из семей скотоводов или лам. Однако массовое появление фамилий у калмыков и бурят относится к советскому времени, когда проводилась паспортизация и закреплялись фамилии по отцу. Поэтому предки современных Санжиевых могли быть и простыми кочевниками, и священнослужителями.

В ономастике фамилия Санжиева стоит в ряду таких же буддийских по происхождению, как Доржиева, Бадмаева, Цыбикова. Отличие в том, что имя Санжи менее распространено, чем, скажем, Доржи (алмаз), что делает фамилию более редкой и сохраняющей прямую связь с понятием просветления. Нет оснований связывать её с тюркскими или славянскими корнями — это чисто буддийская антропонимическая модель, адаптированная русским суффиксом.