Фамилия Санжина — типичный пример «материнской» фамилии, образованной через суффикс -ин. В русской ономастике суффикс -ин обычно присоединяли к основам на -а/-я, обозначая принадлежность: чей? — отцов сын или чья? — мужней жены. В случае Санжиной перед нами, скорее всего, фамилия от женского имени или прозвища, а не от мужского. Если бы основа была мужской (Санжа), то фамилия звучала бы как Санжин, но женское окончание -а в исходном слове дало форму Санжина.

Корень фамилии — Санж-. Это редкое для центральной России имя или прозвище, и его происхождение почти наверняка не славянское. Наиболее правдоподобная версия — калмыцкое или бурятское происхождение. В калмыцком и бурятском языках имя Санжи (Санжа) восходит к санскритскому «сангха» — «община», «собрание», в буддийском контексте означающее монашескую общину. Имя было распространено у народов, исповедующих буддизм: калмыков, бурят, тувинцев. Соответственно, носитель фамилии Санжина, скорее всего, потомок калмыка или бурята, который получил русскую фамилию по имени отца или матери.

Менее вероятная, но возможная версия — тюркская основа. В тюркских языках есть слово «санжы» или «санжа» — «копье», «пика». Тогда прозвище Санжа могли дать воину, копейщику, или человеку с острым, колким характером. Но эта версия слабее: буддийское имя Санжи встречается в документах XIX века гораздо чаще, чем тюркское прозвище.

Географически фамилия Санжина привязана к регионам, где исторически жили калмыки и буряты: Калмыкия, Бурятия, Забайкальский край, Астраханская область. В центральной России она встречается крайне редко и, как правило, результат миграций XX века. Сословно предки Санжиных — скорее всего, казаки или крестьяне из азиатской части России, принявшие православие и вместе с ним русскую фамилию по отцу.

Таким образом, Санжина — фамилия с явным восточным следом, указывающим на буддийские корни. Она не имеет отношения к русским именам вроде Саша или Саня, хотя внешне похожа на них.