Фамилия Сапёлкна — редкий случай, когда написание почти наверняка искажено. Скорее всего, перед нами не оригинальная форма, а опечатка или ошибка переписчика: правильная фамилия должна выглядеть как Сапёлкина. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Сапёлкин, то есть потомок человека по прозвищу или имени Сапёлка. Если же написание «Сапёлкна» всё-таки подлинное, то это, вероятно, результат диалектного произношения (утрата гласной) или ошибки в документе, которая закрепилась.

Основа фамилии — слово сапёлка. В русских говорах у него было два основных значения. Первое — уменьшительно-ласкательное от сап или сапа (человек с грубым, осипшим голосом, или тот, кто «сапит» — тяжело дышит, сопит). Второе, более конкретное, — сапёлкой называли особую дудку, свирель или сопелку (сравните с «сопеть»). В этом случае прозвище Сапёлка мог получить музыкант, пастух, игравший на дудке, или просто человек, который постоянно насвистывал.

Словообразовательная модель проста: прозвище Сапёлка (с суффиксом субъективной оценки -к-) плюс притяжательный суффикс -ин. Это типичная «патронимическая» фамилия, которая закрепилась в крестьянской среде центральной России. Географически фамилия Сапёлкины (и её варианты Сапёлков, Сапелкин) встречается в Тверской, Ярославской, Владимирской и Нижегородской областях — в зоне северо-великорусского наречия, где «оканье» и твёрдое произношение согласных могли влиять на написание.

В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые часто образовывались от полных крестильных имён, Сапёлкин — чисто прозвищная фамилия. Она не несёт информации о сословии (такие прозвища давали и крестьянам, и посадским), но точно указывает на то, что предок носителя выделялся какой-то внешней или поведенческой чертой — голосом, привычкой или ремеслом. Версия о связи с военным термином «сапёр» маловероятна: слово «сапёр» появилось в русском языке только в XVIII веке и не дало уменьшительной формы «сапёлка» в народной речи.