Фамилия Сарбаев происходит от старинного тюркско-татарского обрядового имени Сарбай. В переводе с арабского оно означает «господин с желтовато-рыжими волосами». Скорее всего, так родители называли рыжеволосого ребенка — имя давали не случайно, а по заметной внешней примете, которая сопровождала человека всю жизнь.

Словообразовательная модель здесь простая и типичная для русских фамилий, возникших в тюркоязычной среде: к основе Сарбай добавили русский патронимический суффикс -ев, который указывает на «сына Сарбая» или «потомка Сарбая». Фамилия закрепилась в формах, привычных для русского делопроизводства, когда тюркские имена адаптировали под местные нормы. Подобные фамилии встречаются у татар, башкир и других народов Поволжья и Урала.

Стоит отметить, что имя Сарбай не было редким: его составные части — «сар» (желтый, рыжий) и «бай» (господин, хозяин, богач) — хорошо знакомы по многим тюркским именам. Вторая часть часто указывала на достаток или уважение, поэтому имя могло нести пожелание благополучия, а не только описывать внешность.

Самый известный носитель фамилии — Гайфулла Фахрисламович Сарбаев (1915–1965), башкирский актер, режиссер, народный музыкант, композитор-мелодист и танцовщик. В 1957 году он получил звание заслуженного артиста РСФСР. Его разносторонняя карьера показывает, что фамилия бытовала в Башкирии и была там вполне привычной.

Встречаются и другие варианты написания или родственные фамилии, например Сарбайев, но форма Сарбаев закрепилась как основная. Если ваши предки носили эту фамилию, они, вероятно, происходили из тюркоязычных крестьян или служилых людей, у которых имя Сарбай передавалось из поколения в поколение. Точную родословную можно проследить только по архивным документам, но само имя дает ясную зацепку: первый Сарбай, скорее всего, выделялся рыжими волосами и пользовался уважением в своей среде.