Фамилия Саровайский — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы разобраться, стоит посмотреть на структуру: основа «Саров-» и типичный для польской и западнорусской шляхты суффикс «-ский». Такое окончание чаще всего указывает на дворянское или землевладельческое происхождение, но в случае с Саровайским есть нюанс.

Скорее всего, фамилия образована от топонима — названия населённого пункта. В первую очередь на ум приходит Саров — известное место в Нижегородской области. Однако Саров — это название реки и монастыря, а не села, от которого обычно образовывали фамилии с суффиксом «-ский». Прямая связь с Саровом возможна, но маловероятна: фамилии на «-ский» от географических названий чаще давались по месту службы или владения, а Саров был монастырским владением, а не родовым поместьем.

Более правдоподобная версия — связь с украинскими или белорусскими корнями. В этих регионах встречаются названия сёл вроде Сарово, Саровка или Саровичи. Фамилия Саровайский могла возникнуть как вариант от названия Сарово с добавлением суффикса «-айск-», что характерно для некоторых западнорусских говоров. То есть предок носителя фамилии мог быть выходцем из села Сарово или владеть землёй в окрестностях Саровки.

Ещё один вариант — от прозвища «Саровый», которое могло относиться к человеку, занимавшемуся обработкой сара (старое название вида ткани или краски), или к тому, кто жил в сарае. Но суффикс «-ский» в этом случае выглядит искусственным: такие прозвища обычно давали фамилии на «-ов» (Саров). Вероятность этого пути ниже, но полностью исключать его нельзя.

Таким образом, Саровайский — фамилия, скорее всего, топонимическая, с корнями в западнорусских или украинских землях. Носитель этой фамилии мог быть мелкопоместным шляхтичем или крестьянином, получившим фамилию по названию родного села. Точное место найти уже сложно, но географический разброс — от современной Беларуси до Черниговщины.