Фамилия Саров звучит почти как топоним — и это неслучайно. Она действительно родственна названию города Саров, но не происходит от него напрямую: город получил имя по реке Саровке, а фамилия могла возникнуть независимо, от того же корня. Основа — древнерусское или диалектное «сар» (в разных говорах — «сара», «сарка»). В северных и поволжских говорах так называли протоку, старицу или илистое место у реки. Человек, живший у такого водоёма или на сырой низине, получал прозвище Сар, а его потомки — фамилию Саровы.

Модель образования простая: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?» — Саров сын). Это типичная русская патронимическая или прозвищная фамилия, без редких суффиксов. Интереснее другое: фамилия Саров встречается не только в центральной России, но и на юге, в казачьих областях. Там «сар» могло значить нечто иное — например, в тюркских языках «сар» означает «жёлтый», «белый» или даже «начальник» (ср. «сары» — жёлтый, «сардар» — предводитель). В степных регионах прозвище Сар могли дать светловолосому человеку или же тому, кто командовал небольшим отрядом. Поэтому для фамилии Саров возможна двойная этимология: славянская (географическая) и тюркская (прозвищная). Обе версии правдоподобны, но первая — основная для центральных областей, вторая — для юга и востока.

В документах фамилия не слишком часта, но устойчиво фиксируется с XVII–XVIII веков. В переписных книгах встречаются крестьяне и однодворцы с фамилией Саров в Тамбовской, Рязанской и Нижегородской губерниях — как раз в зоне рек с названиями типа Саровка. А вот дворянских родов Саровых нет, что говорит о простонародном происхождении: предки были либо крестьянами, либо посадскими людьми, либо казаками. Никаких «известных носителей» в истории не прославилось, и это нормально — фамилия осталась локальной, без выхода в столичную элиту.

Коротко: Саров — фамилия, которая скорее всего родилась из прозвища по месту жительства у речной старицы или болотистой низины. В южных вариантах могла отражать тюркское прозвище по цвету волос или должности. Никакой связи с монастырём или городом Саровом нет — они лишь однофамильцы по корню.