Фамилия Сарро — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение почти наверняка не славянское. Сразу стоит сказать: в русской крестьянской среде такая фамилия не формировалась из прозвища или профессии. Её корни, скорее всего, лежат за пределами России.

Самая вероятная версия — итальянское или французское происхождение. В итальянском языке «Sarro» — это южная фамилия, распространённая в Кампании и на Сицилии. Она могла возникнуть как сокращение от личного имени «Rosario» (Розарий) или от прозвища, связанного с диалектным словом «sarro» — так в некоторых областях называли вид глинистой почвы. Во Франции фамилия Sarrau, а также её вариант Sarrot, встречается на юго-западе страны и могла означать «маленький сарацин» (от Sarrazin — сарацин, мавр) — прозвище, которое давали смуглому или тёмноволосому человеку.

В русский контекст фамилия Сарро попала, скорее всего, через дворянские или купеческие роды, имевшие связи с Европой. В XIX веке в Российской империи встречались обрусевшие семьи с французскими и итальянскими корнями, и Сарро — одна из них. Интересно, что ударение в русском языке обычно падает на последний слог — Сарро́, что тоже указывает на неславянскую природу фамилии (в исконных русских фамилиях конечное ударение на -о встречается крайне редко).

Словообразовательный разбор здесь бесполезен: ни суффикса -ов, ни -ин, ни -ский нет. Фамилия сохранила исходное иноязычное окончание, не адаптировавшись под русские модели. Если ваши предки носили фамилию Сарро, стоит искать их в списках дворянства, в купеческих гильдиях или среди петербургской интеллигенции — именно там оседали выходцы из Западной Европы.