Фамилия Саррова — редкий случай, когда географическая привязка перевешивает все остальные версии. Если отбросить экзотику, наиболее вероятное объяснение лежит на карте: это вариант фамилии Сарова, то есть образованной от названия города Саров (ныне в Нижегородской области). Удвоенное «р» могло закрепиться в документах из-за диалектного произношения (с твердым раскатистым «р») либо при записи фамилии в XIX веке, когда писарь на слух фиксировал «Саррова» как более точную передачу звука. В этом случае предок носителя фамилии был выходцем из Сарова или его окрестностей.

Модель образования проста: топоним (Саров) плюс суффикс -ов, указывающий на принадлежность («сын человека из Сарова»). Окончание -а — это женская форма, которая в русской традиции закрепилась за женщинами (Саррова — жена или дочь Саррова). Мужской вариант, соответственно, Сарров, но в быту и в архивах оба варианта могут встречаться как две ветви одной семьи.

Менее вероятная, но допустимая версия — отчество от некалендарного имени или прозвища Сарра. В отличие от библейской Сарры (жены Авраама), такое имя в крестьянской среде могло быть мирским, данным по внешности или характеру. Однако суффикс -ов в этом случае дал бы фамилию Сарров, а не Саррова, если только не считать, что основа изначально была Сарр — что нехарактерно для русской антропонимии. Поэтому топонимическое объяснение убедительнее.

Встречаемость фамилии крайне низкая. Основные очаги — центральная Россия и Поволжье, что косвенно подтверждает связь с Саровом. В дореволюционных метрических книгах фамилия почти не фиксируется, что говорит о её позднем оформлении: скорее всего, она сложилась уже после отмены крепостного права, когда бывшие крепостные получали фамилии по месту рождения или приписки.

Двойное «р» в написании — ключевая особенность, отличающая фамилию от более распространённой Саровой. Если ваш предок писался через два «р», это не ошибка, а устойчивый вариант, который стоит сохранять при генеалогическом поиске.