Фамилия Сарра — редкий случай, когда в основе лежит не прозвище, не профессия, а напрямую библейское женское имя. Сарра (Сара) — жена Авраама, праматерь еврейского народа, и в русской традиции это имя было распространено в первую очередь в старообрядческой и еврейской среде. Фамилия, образованная от него, могла появиться двумя путями: либо как «матроним» — то есть по имени матери (если она была главой семьи или вдовой), либо как фамилия, данная детям, рождённым вне брака, где имя матери становилось родовым прозвищем.

Словообразовательная модель здесь проста: основа «Сарр-» плюс нулевое окончание. В русском языке фамилии, совпадающие с полной формой женского имени (как Марфа, Анна, Сарра), обычно указывают на то, что фамилия не проходила через стандартный суффикс -ов/-ин. Это характерно для фамилий, которые закрепились в письменной форме поздно или в среде, где не было обязательной русификации — например, у еврейских общин Российской империи, где фамилии часто давали по имени матери или отца без добавления суффикса. В этом смысле фамилия Сарра стоит в одном ряду с фамилиями Ривка, Лея, Эстер.

Встречается фамилия крайне редко. По данным современных телефонных справочников и баз переписи, основные носители живут в России (в центральных областях и на юге), на Украине и в Израиле. Сложно сказать, была ли фамилия дворянской или крестьянской — скорее всего, она возникла в мещанской или еврейской среде, где имя матери могло стать фамилией без дополнительных суффиксов. В словаре Веселовского «Ономастикон» фамилия не фигурирует, что подтверждает её позднее и не массовое появление.

Единственная заслуживающая упоминания версия-альтернатива — что фамилия могла произойти от тюркского слова «сары» (жёлтый, светлый) через прозвище Сарра, но это маловероятно: в тюркских языках форма «Сарра» не встречается, а среди русских фамилий на -а, образованных от тюркских корней, преобладают варианты вроде Сарычев или Сарин. Так что библейское происхождение — основное и самое логичное.