Фамилия Сарутина — женская форма, а её основа — мужская фамилия Сарутин. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать, от какого прозвища или имени её образовали. Здесь есть две основные версии, и обе ведут к северным и уральским говорам.

Первая и самая вероятная версия связывает фамилию с диалектным словом «сарута». В архангельских, вологодских и вятских говорах так называли неряху, неопрятного человека, замарашку. Слово образовано от глагола «сарить» — пачкать, марать, сорить. Соответственно, Сарута — прозвище человека нечистоплотного или небрежного в одежде. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Сарутин, то есть сын или потомок Саруты. Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ с окончанием на -а.

Вторая версия менее распространена, но имеет право на существование: основа могла восходить к татарскому или башкирскому имени Сарут (вариант имени Сарутдин). В этом случае фамилия указывала бы на тюркские корни рода. Однако против этой гипотезы говорит то, что фамилия Сарутин встречается в основном в исконно русских регионах — в Вологодской, Кировской, Архангельской областях, а также в Пермском крае. Тюркская версия не подкрепляется географией, поэтому прозвищное происхождение выглядит убедительнее.

Интересная деталь: фамилия Сарутин сохранила редкий для русских фамилий корень. Слово «сарута» почти вышло из употребления, и сейчас его можно найти разве что в диалектных словарях. Это делает фамилию своеобразным архивом народной речи — через неё мы видим слово, которое когда-то было обычным бытовым прозвищем. Если ваши предки носили фамилию Сарутины, скорее всего, они жили на Русском Севере или в Приуралье, и их родоначальник получил прозвище Сарута за неопрятный вид или привычку сорить.