Фамилия Сапутина — женская форма фамилии Сапутин, и её происхождение стоит искать в мужском прозвище Сапута. В основе, скорее всего, лежит слово «сапут» — так в некоторых южнорусских и украинских говорах называли неуклюжего, нерасторопного или неопрятного человека. Слово это родственно глаголу «сапуть» (пачкать, грязнить) и существительному «сапун» (копоть, сажа). Таким образом, Сапута — не лестное прозвище: так могли прозвать неряху или человека с небрежной внешностью.

Суффикс -ин указывает на типичную русскую модель образования фамилий от прозвищ и имён, оканчивающихся на -а/-я. Сапутин буквально означает «сын Сапуты» или «принадлежащий Сапуте». Это одна из древнейших патронимических моделей, широко распространённая в северных и центральных областях России.

Есть и менее очевидная версия, которую приводят некоторые ономасты. В псковских и тверских говорах «сапута» могло означать «запруда» или «завал на реке» — тогда прозвище могло перейти на человека, жившего у такой запруды или занимавшегося строительством плотин. Однако эта гипотеза держится на единичных диалектных записях и уступает первой по распространённости.

Фамилия Сапутин и Сапутина не относится к числу дворянских или старинных боярских. Она — типичная крестьянская или посадская, возникшая не ранее XVI–XVII веков, когда у простых людей стали массово закрепляться фамилии. Встречается она преимущественно в Тверской, Псковской, Новгородской и Смоленской областях, что косвенно подтверждает и диалектную версию происхождения.