Фамилия Сарыков образована от прозвища или имени Сарык через притяжательный суффикс -ов, который в русской ономастике отвечает на вопрос «чей?» и обычно указывает на потомка человека с таким прозвищем. Основа Сарык восходит к тюркскому корню «сары» — «жёлтый». В тюркских языках слово «сары» (sary) означает не только жёлтый цвет, но и бледный, рыжий, а также входит в состав многих имён и прозвищ.

Самый прямой вариант происхождения — от тюркского имени Сарык, которое давали ребёнку со светлыми волосами или смугловатой кожей. У тюркских народов такие имена были распространены: Сары, Сарыбай, Сарык. В русских документах XVI–XVII веков фиксируются люди с прозвищем Сарык, и это не обязательно указывало на этническое происхождение — русские крестьяне нередко получали тюркские прозвища по внешним признакам.

Есть и вторая, менее вероятная версия: от слова «сарык» в значении «овца» (у некоторых тюркских народов). Но овцеводческое прозвище могло закрепиться за пастухом или владельцем скота, а не за самим животным. В русской традиции такие прозвища по роду занятий тоже встречаются, хотя реже, чем по внешности.

Географически фамилия Сарыков распространена в Поволжье, на Урале и в Западной Сибири — там, где русские издавна контактировали с татарами, башкирами и казахами. Встречается она и у татар, и у русских, и у чувашей, что лишний раз подтверждает её тюркскую основу, адаптированную русским суффиксом.

Обратите внимание на суффикс -ов, а не -ин: это указывает на то, что прозвище Сарык было мужским и оканчивалось на согласный. Если бы основа была на -а или -я, мы бы получили Сарыкин. Такая деталь помогает отличить Сарыковых от однокоренных, но не родственных фамилий вроде Сарычева (от «сарыч» — хищная птица) или Сарина (от тюркского «сары» напрямую).