Фамилия Сатарев на первый взгляд кажется простой, но её основа ставит перед исследователем несколько возможных путей. По модели образования это типичная патронимическая фамилия на -ев, то есть она отвечает на вопрос «чей?» и происходит от личного имени или прозвища предка. В данном случае предка звали Сатарь.

Самое правдоподобное объяснение — связь с тюркским миром. В татарском и башкирском языках есть слово «сатар» или «сата», означающее «продавец», «торговец». Имя Сатарь в XVI–XVII веках действительно встречается в документах среди служилых татар и людей, перешедших на русскую службу. В таком случае Сатарев — это потомок человека, которого либо прозвали за склонность к торговле, либо назвали мусульманским именем Сатар (с арабского «прощающий»), которое в русской среде обросло характерным суффиксом -ев.

Вторая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование, — от глагола «сатареть» (диалектное «беситься», «приходить в ярость»). Однако такая основа дала бы фамилию Сатарев с ударением на последний слог, а не на первый (Са́тарев). В русских говорах слово «сатара» могло означать беспокойного, суматошного человека, но это скорее исключение, чем правило.

Обратите внимание на суффикс -ев, а не -ов. Это указывает на то, что основа имени или прозвища оканчивалась на мягкий согласный или «й» (Сатарь — мягкое «р»). В центральных и южных губерниях России такие фамилии встречаются реже, чем на севере и востоке, где сильнее было влияние татарской и финно-угорской ономастики. Географически Сатаревы чаще всего фиксируются в Поволжье и на Урале — в тех краях, где русские переселенцы активно контактировали с тюркскими народами.

Если коротко: ваш предок, скорее всего, был крещёным татарином или башкиром по имени Сатарь, либо русским, получившим прозвище за торговлю. Фамилия не древняя боярская, а народная, крестьянская или мещанская, что типично для большинства русских фамилий с такой моделью.