Фамилия Савельчев образована от производной формы крестильного имени Савелий — Савелька. В переводе с древнееврейского это имя означает «выпрошенный у Бога», и именно такой смысл заложен в основу фамилии. Покровителем имени считается святой мученик Савелий, пострадавший за веру в Константинополе от персов-язычников в IV веке.

Словообразовательная модель здесь не самая частая. Если от имени Савелий массово пошли фамилии Савельев и Савельевых, то форма Савельчев встречается заметно реже. Дело в суффиксе: к основе Савельк- добавили патронимический суффикс -ев, но перед ним конечный -к- имени перешёл в -ч- (Савелька → Савельчев). Такой переход — типичная черта русской народной фонетики, когда заднеязычный звук смягчается перед гласным переднего ряда. Аналогично устроены фамилии Тимофеев и Тимохин, но у Савельчева иная ветвь: здесь сохранился именно уменьшительный вариант с суффиксом -к-.

Потомок человека по прозвищу Савелька, то есть сын или внук Савелия, со временем получил фамилию Савельчев. В этом смысле фамилия — типичный патроним, отвечающий на вопрос «чей будешь?». Географически такие формы с -ч- в суффиксе чаще встречаются в северных и центральных русских говорах, где уменьшительные имена на -ка были особенно употребительны в XV–XVII веках.

Стоит отметить, что в церковной традиции имя Савелий не было редким, но и не входило в число самых распространённых. Поэтому фамилия Савельчев, в отличие от Савельевых, не получила широкого рассеяния по стране. Она осталась более локальной, и это делает её ценной для тех, кто ищет свои корни: по ней можно точнее проследить регион, откуда пошёл род.