Фамилия Савельчива — женская форма, а в основе мужской вариант Савельчив. Сама по себе эта фамилия редкая и несёт яркий отпечаток севернорусской и уральской традиции образования фамилий. Если вы встречали фамилии на -их, -ых (например, Седых, Косых, Черных), то Савельчив стоит в том же ряду, но с другим суффиксом. Модель «основа + -чив» встречается значительно реже, чем стандартные -ов или -ин, и указывает на происхождение из регионов, где было распространено так называемое «оканье» и специфическое словообразование — это прежде всего Архангельская, Вологодская, Кировская области, а также Урал и Сибирь, куда переселенцы принесли говор.

Разбираем корень: в основе лежит каноническое имя Савелий (от латинского Sabellius — «сабинянин», то есть из племени сабинян). В народной среде имя давали в честь святого Савелия, и от него образовалось множество производных: Савельев, Савельевский, Савельевцев. Но здесь мы видим не патроним (сын Савелия), а прозвищную форму. Суффикс -чив в русских фамилиях обычно присоединялся к основе, обозначавшей свойство или склонность человека: «крикли́вый» — Криклив, «суетливый» — Суетлив, «забывчивый» — Забывчив. Однако в случае с «Савельчив» логика другая: это не качество, а указание на принадлежность к роду Савелия через характерный для местного говора суффикс. Скорее всего, в говоре звучало «Савельчив» как вариант притяжательного прилагательного: «чей?» — «Савельчив», то есть «Савельев». То есть предка звали Савелий, а его домочадцев или потомков в деревне называли Савельчивыми.

Дополнительная особенность — написание. В документах фамилию могли фиксировать как Савельчив, Савельчива, а при переписи из-за местного произношения встречается вариант Савельчева. В современном русском языке фамилия сохранилась в основном в единичных семьях, и её носители живут в основном в Вологодской области и на Урале. Сословно предки, скорее всего, были государственными или черносошными крестьянами, так как фамилии на -их/-ых и подобные им редко встречались у дворянства и купечества — те предпочитали стандартные формы на -ов.