Фамилия Савилин — редкий пример, когда суффикс -ин крепится не к имени, а к прозвищу, образованному от глагола. Основа здесь не «Сава» (как в фамилиях Савин, Савельев), а «савила» — человек, который савил. Глагол «савить» в русских говорах означал «гнуть, клонить, сгибать», а в переносном смысле — «льстить, угодничать, подлаживаться». Прозвище Савила давали либо тому, кто занимался сгибанием чего-то (например, делал дуги или полозья), либо человеку с уклончивым, льстивым характером.

Суффикс -л- в основе указывает на деятеля: «савила» — тот, кто савит. Такая словообразовательная модель (глагольная основа + -л- + -ин) встречается нечасто. Сравните с фамилиями Косилин (от «косил»), Тормошилин (от «тормошил») или Ворошилин (от «ворошил»). В случае с Савилиным притяжательный суффикс -ин буквально означает «чей?» — «сын Савилы».

В документах XVII–XVIII веков фамилия фиксируется преимущественно в центральных и южнорусских регионах: в Тульской, Рязанской, Тамбовской губерниях. Встречается вариант написания Савелин — он мог возникнуть под влиянием имени Савелий, но этимологически это другая линия. В говорах слово «савила» иногда путали с «савела» (от «савел» — неловкий человек), поэтому часть носителей фамилии Савилин могла получить её от прозвища, означавшего неуклюжего или медлительного человека.

Если отталкиваться от географии, то предки Савилиных скорее всего были крестьянами или ремесленниками, связанными с обработкой дерева или металла — сгибание дуг, ободьев, полозьев требовало физической силы и сноровки. Прозвище Савила могло закрепиться за мастером, который «савил» ободья для колёс, а уже его дети стали Савилиными.