Фамилия Савоненков — один из тех случаев, когда географическая привязка важнее, чем разбор суффикса. Если отбросить окончание -ов, остаётся основа Савоненк-. Суффикс -енк- типичен для украинской и белорусской ономастики: в этих языках он образует уменьшительные имена или фамилии по модели «сын такого-то» (ср. Савоненко, Гриценко). Русский суффикс -ов добавили позже, при русификации фамилии, чтобы подогнать её под привычную для великорусских говоров форму. То есть Савоненков — это обрусевшая версия украинской или южнорусской фамилии Савоненко.

Корень Савон- — это народная форма крестильного имени Савва (от древнееврейского «сабба» — суббота, покой). В русских говорах имя Савва часто переделывали в Савон, Савка, Савостьян. Фамилии на -енко, как правило, носили потомки казаков или крестьян с Левобережной Украины и юга России (Курская, Воронежская, Белгородская губернии). Если ваш предок звался Савоненко, это значило «внук или сын Савона» — то есть прозвище перешло на род через поколение, а не напрямую от отца к сыну.

Спорных версий здесь мало: попытки вывести фамилию от финского или прибалтийского корня выглядят натяжкой, потому что ареал фамилии Савоненков — преимущественно центральные и южные области России, где финского субстрата практически нет. Правдоподобнее связь с диалектным словом «савоня» (так в некоторых говорах называли нерасторопного, вялого человека), но и это вторично: скорее всего, сначала было имя, а затем уже прозвище по поведению, если человек не соответствовал библейскому прообразу.

В современной России фамилия Савоненков встречается нечасто, рассеяна по разным регионам, что типично для фамилий, прошедших миграцию с юга на север и восток в XVIII–XIX веках. Её носители — потомки тех, кто когда-то носил отчество или родовое прозвание Савоненко, а при переписях и паспортизации получил русское окончание.