Фамилия Савостиков отвечает на вопрос «чей?» и принадлежит к самому массовому типу русских фамилий — патронимам на -ов. Её основа — народно-разговорная форма крестильного имени Севастьян, которое пришло из греческого и означает «славный, высокочтимый, священный». В русской среде это имя быстро обрастало уменьшительными и обиходными вариантами: Сева, Севастьянка, а в просторечии — Савостьян и Савостик. Именно от формы Савостик и пошла фамилия: так называли сына, внука или дальнего потомка человека, носившего это имя.

Интересно, что в написании фамилии отразилась живая народная этимология. Звук [с] в начале корня заменил книжное [с’] из церковнославянского произношения, а сочетание «сть» упростилось до «ст». Поэтому фамилия Савостиков стоит в одном ряду с более редкими Савостьянов и Севастьянов, но сохранила самую простонародную, «домашнюю» огласовку. Если Севастьяновы чаще встречались в среде духовенства и образованных горожан, где имя писали по святцам, то Савостиковы — это, скорее всего, потомки крестьян или посадских людей, которые слышали имя на слух и записывали его так, как произносили в своей деревне.

Само имя Севастьян почиталось в православии: его носили раннехристианские мученики, в том числе святой Севастиан, пострадавший в Риме в III веке. Однако в народной среде книжное значение «высокочтимый» почти стёрлось, и имя стало просто привычным, «своим». Поэтому фамилия Савостиков не говорит о каком-то особом статусе предка — она честно указывает на имя отца или деда, которое в его время было обычным, но сегодня почти исчезло из обихода.

Отдельного упоминания заслуживает суффикс -ик в основе. В русской ономастике такие формы — Савостик, Ванек, Петрик — типичны для северных и центральных говоров, где ласкательные имена нередко застывали в качестве прозвищ и затем давали жизнь фамилиям. Так что Савостиков мог возникнуть не только как прямой патроним от имени Савостик, но и как фамилия по прозвищу, которое закрепилось за человеком в быту. В любом случае, перед нами редкий пример того, как церковное имя, пройдя через горнило народной речи, превратилось в устойчивый родовой знак, который мы носим и сегодня.