Фамилия Савостикова — женская форма распространённой русской фамилии Савостиков. Её основа — мужское имя Савостик, которое в свою очередь является производной формой от крестильного имени Савватий (в просторечии — Савостий, Савостьян). Имя Савватий имеет древнееврейские корни и переводится как «субботний», «относящийся к субботе», что в христианской традиции связывали с покоем и святостью.

Словообразовательная модель проста и характерна для русского Севера и центральных областей: суффикс -ик (Савостик) указывал на уменьшительно-ласкательную или обиходную форму имени, а затем к ней добавился патронимический суффикс -ов, означающий «сын Савостика». Таким образом, Савостиков — буквально «потомок того, кого звали Савостиком». Фамилия Савостикова, соответственно, принадлежит женщине из рода Савостиковых.

В отличие, скажем, от фамилии Савостьянов, которая образована от полной формы имени, Савостиков — более «домашний», разговорный вариант. Если предки носителя фамилии жили в северных губерниях (Вологодской, Архангельской) или в Поволжье, вероятность такого народного переосмысления имени была особенно высока. В официальных документах XVII–XVIII веков встречаются записи «Савостик» как отдельное имя, а не только как прозвище.

Интересно, что фамилия не имеет отношения к «савости» или каким-либо ремёслам — это чисто именная, патронимическая фамилия. В среде крестьян и посадских людей такие фамилии на -иков (Савоськин, Савостиков) фиксировались уже в первой половине XVIII века, когда началась массовая паспортизация населения.

Сегодня Савостикова — нередкая фамилия в России, но её ареал тяготеет к старообрядческим регионам, где имя Савватий почиталось особо, а народные формы имени сохранялись дольше. Если ваша фамилия именно Савостикова, можно предполагать, что предки были либо крестьянами, либо мещанами из северных или центральных губерний, а родословную стоит искать в метрических книгах конца XVIII — начала XIX века.