Фамилия Савостицкая — вариант женского рода от мужской фамилии Савостицкий, и её основа уходит в православное имя Савватий (в просторечии — Савостий). Это имя греческого происхождения, означающее «субботний» или «посвящённый субботе» (от греческого «савватон» — суббота). В святцах известны несколько святых с этим именем, самый почитаемый на Руси — Савватий Соловецкий, основатель Соловецкого монастыря.

Модель образования здесь — типичная для польско-украинско-белорусского пограничья: суффикс -ицк-/-цк- указывает на принадлежность к местности или роду. Фамилия Савостицкий могла возникнуть как прозвище выходца из села или хутора, названного в честь владельца или церкви — например, Савостичи, Савостьяново. Суффикс -ский (в женском роде -цкая) в XVIII–XIX веках часто присваивали детям священнослужителей или мелкой шляхты, но он мог появиться и у крестьян, переселившихся из одного поместья в другое.

В отличие от более распространённой фамилии Савостьянов (с патронимическим суффиксом -ов), форма Савостицкий/Савостицкая почти не встречается в центральной России. Её география тяготеет к западным губерниям — Могилёвской, Витебской, Гродненской, а также к Волыни. Встречается она и у потомков униатского духовенства, перешедшего в православие после разделов Речи Посполитой.

Интересная деталь: написание через «о» (Савостицкая) вместо более привычного «Савастицкая» — не ошибка, а отражение акающего произношения, закреплённого в документах. В метрических книгах XIX века одну и ту же семью могли записать по-разному: и как Савостицкие, и как Савостьяновы, и даже как Савастицкие. Поэтому, если вы ищете предков, стоит проверять все варианты корня — от «Савватий» до «Савостьян».