Фамилия Савраева — женская форма, мужская — Савраев. В основе лежит прозвище или неканоническое имя Саврай. Слово «саврасый» в русских говорах означало «светло-гнедой, с желтоватым оттенком» — масть лошади. Саврай, скорее всего, так прозвали человека либо по цвету волос (светло-русый, с рыжиной), либо по привычке, сходству с лошадью этой масти: работящий, выносливый, но норовистый.

Модель образования простая: суффикс -ев присоединился к основе на -ай. В русской ономастике суффикс -ев/-ов указывает на принадлежность: Савраев буквально — «сын Саврая». Аналогично образованы фамилии Глазаев, Шураев, Бодаев.

Интересная деталь: в некоторых говорах слово «саврас» имело переносное значение — «простофиля, нерасторопный человек». Но это значение позднее и локальное. Первичным остаётся конный контекст: лошадиная масть — частый источник прозвищ в крестьянской среде, где лошадь была главным помощником.

Географически фамилия встречается преимущественно в центральных и южных областях России, особенно в бывшей Орловской, Курской, Воронежской губерниях. Там слово «саврасый» было в ходу, а коневодство — обычным делом.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» модель на -ай (Саврай, Косай, Болтай) отмечена как характерная для прозвищ, образованных от прилагательных. Никакой связи с тюркскими корнями или географическими названиями у этой фамилии нет — она чисто славянская, народная, из крестьянского быта.