Фамилия Саянк — редкий случай в русской ономастике, и её происхождение напрямую связано с географией. Перед нами не типичная «русская» фамилия, образованная от крестильного имени или профессии, а фамилия, корни которой уходят на юг Сибири, в Саяны.

Основа «Саян» указывает на Саянские горы — мощную горную систему на юге Сибири. В таком случае фамилия могла принадлежать человеку, который родом из тех мест, либо был связан с ними: переселенец, охотник, проводник, или тот, кто торговал с коренными народами Саян — тувинцами, тофаларами, бурятами. Прозвище «Саянец» или «Саян» давали пришлому человеку, чей говор или облик напоминали сибирского старожила.

Обращает на себя внимание финальная часть фамилии — «к». В русском языке суффикс -к- в фамилиях обычно встречается в двух случаях. Первый — украинская или белорусская модель (как у фамилий Коваленко, Шевченко, но там чаще -енко, -ук). Второй — более редкая, но реальная модель: усечённая форма от прозвища с суффиксом -ец или -ак, где «к» остаётся как остаток основы. В данном случае перед нами, скорее всего, не типичный русский патроним на -ов/-ин, а фамилия, которая могла сложиться в среде, где смешались русские и местные сибирские традиции имяобразования. Возможно, первоначальная форма звучала как «Саянец», а в быту закрепилось короткое «Саянк» (по аналогии с фамилиями вроде Кожемяк, Скорняк, где суффикс -к- стал частью основы).

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с тюркским или монгольским именем Саян, которое переводится как «красивый», «хороший». В этом случае фамилия Саянк могла возникнуть у народов, где фамилии образовывались от личных имён с помощью уменьшительного суффикса, но тогда она почти наверняка не русская, а, например, тувинская или алтайская, и попала в русский контекст через метрики или перепись.

Географически фамилия Саянк встречается крайне редко. Её носители зафиксированы в основном в Сибири и на Урале, что подтверждает сибирский след. Сословно предки, скорее всего, были государственными крестьянами, казаками или охотниками-промысловиками — людьми, для которых Саяны были не картой, а местом жизни.