Фамилия Саянкин принадлежит к распространённому типу русских фамилий на -ин, которые образуются от основ, оканчивающихся на гласный или на -а/-я. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Саянкин, то есть «сын Саяна» или «человек из семьи Саяна». Центральный вопрос здесь — что скрывается за личным именем или прозвищем Саян.

Самое прямое и очевидное объяснение — связь с топонимом Саяны. Саяны — это горная система в Южной Сибири, регион, известный с XVII века. Если предок носителя фамилии был выходцем оттуда, его вполне могли прозвать «Саяном» — по месту прежнего жительства. Такая модель типична для русских фамилий: Москвин, Тверитин, Сибиряков. В пользу этой версии говорит и то, что фамилия Саянкин встречается не только в Сибири, но и в центральных областях России, куда переселенцы могли принести прозвище.

Однако есть и вторая, менее очевидная версия, связанная с гидронимом. На Русском Севере, в бассейне Северной Двины и в Карелии, существует множество рек и озёр с названием Сая или Саянка. Слово это, вероятно, финно-угорского происхождения (ср. карельское saja — «омут», «глубокое место в реке»). В таком случае Саян — это человек, живший на реке Сая, или получивший прозвище по характеру местности.

Встречается и третья, более редкая гипотеза: имя Саян могло быть тюркским или монгольским личным именем, означающим «красивый», «хороший». В этом случае фамилия отражает не место, а личное качество или имя, данное при рождении.

Обратите внимание на суффикс -к-: Саянкин. Он уменьшительно-ласкательный или уничижительный, что характерно для русских неканонических имён и прозвищ в XVI–XVII веках. То есть полная форма прозвища была Саянко, а не просто Саян. Это говорит о том, что фамилия сформировалась в народной, бытовой среде, а не в книжной или церковной.

Таким образом, фамилия Саянкин многозначна, но наиболее вероятная версия — топонимическая, от названия гор Саяны. Носитель фамилии мог быть потомком сибирского переселенца, который получил прозвище по месту своего происхождения.