Фамилия Саянков произошла от прозвища Саянко, и в её основе лежит несколько разных, но одинаково правдоподобных историй. Самая бытовая версия связывает прозвище с нарицательным «саян» — так в некоторых областях называли распашной сарафан, верхнюю или нижнюю юбку, женский плащ. В этом случае Саянко — портной, который шил такую одежду, или торговец ею. Прозвище по ремеслу — самый частый путь появления русских фамилий, поэтому эта версия выглядит очень убедительно.

Другое значение слова «саян» — монастырские крестьяне. Если прозвище пошло от этого, оно указывало на социальное положение предка. Саянками в народе шутливо называли и жителей Курска, так что основатель рода мог получить прозвище по месту жительства.

Отдельная линия ведёт к мужскому тюркскому имени Саян. Оно напрямую связано с топонимом Саяны — горами на юге Сибири. Название гор, вероятно, искажённое монгольское «саган» — «белый». По другой версии, оно восходит к этнониму сойон (сойоты, ныне тувинцы). В этом случае Саянко — «сын Саяна», то есть потомок человека с таким именем.

Суффикс -ко в прозвище имеет значение «сын, выходец из рода». Так Саянко закрепилось за человеком как основное именование, а потомки получили отчество-фамилию Саянков. Какая из версий верна для конкретной семьи, сегодня сказать трудно — все они существовали параллельно, и прозвище могло возникнуть в разных местах независимо.