Фамилия Саянкина образована от прозвища Саянка, и чтобы понять её смысл, нужно заглянуть в диалектные словари. В тульских говорах «саянка» — это женский нагрудник, а в курских — род сарафана или высокая юбка на лямках (помочах). Проще говоря, так называли предметы традиционной женской одежды, которые шили из саяна — плотной шерстяной ткани.

Отсюда и главная версия происхождения прозвища: Саянкой могли называть женщину, которая носила такую одежду, — возможно, она выделялась своим нарядом среди односельчанок. Но слово быстро перешло и на мужчин, только уже в другом значении. Саянкой могли окрестить торговца сарафанами или портного, который эти самые саяны шил. Ремесленники и коробейники часто получали прозвища по товару, с которым работали, — это распространённая модель в русской ономастике.

Есть и третья, менее очевидная версия, которую тоже нельзя сбрасывать со счетов. В некоторых регионах прозвище Саянка закреплялось за капризным, избалованным мужчиной. Возможно, здесь сыграла роль ассоциация с «женской» одеждой — мол, ведёт себя как барышня. Эта гипотеза слабее первых двух, но она объясняет, почему прозвище встречалось у мужчин, не связанных с шитьём.

Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: Саянкина — это «дочь или жена Саянки». Такая модель типична для северных и центральных русских земель, где притяжательные прилагательные с -ин образовывались от основ на -а. Фамилия закрепилась за потомками того самого человека, которого в округе знали под прозвищем Саянка, и со временем превратилась в родовое имя.

Интересно, что фамилия Саянкина напрямую связана с однокоренными Саянов и Саяновский, но если последние чаще отсылают к географическому названию (Саяны), то Саянкина — чисто «одежная» фамилия, что делает её более редкой и локальной по происхождению.