Фамилия Семашук — характерный пример западной модели образования русских фамилий. Её основа — имя Семаш, которое является народной формой канонического имени Симеон (в бытовом произношении — Семён). Суффикс -ук, типичный для украинской, белорусской и южнорусской ономастики, указывает на принадлежность: Семашук буквально означает «сын (или потомок) Семаша». Такая модель (основа личного имени + -ук/-юк) массово распространилась на территории современной Украины, юга Беларуси и прилегающих областях России, особенно в XIX веке, когда крестьянам массово присваивали фамилии по имени отца.

В отличие от великорусских фамилий на -ов/-ев, где ударение обычно падает на окончание (Семёнов), фамилия Семашук сохраняет ударение на втором слоге: Семашу́к. Это тоже выдает её западнорусское происхождение — в украинском языке ударение в подобных фамилиях тяготеет к последнему слогу, но не смещается на суффикс, если основа многосложная. Интересно, что параллельно существует фамилия Семашко (с уменьшительным суффиксом -к- и окончанием -о), которая встречается чаще и известна, например, по врачу-окулисту Святославу Семашко. Семашук — вариант того же корня, но с другим суффиксальным оформлением, что говорит о дроблении одного родового гнезда.

Исходное имя Семён (от др.-евр. Шимон — «услышанный Богом») было одним из самых распространённых на Руси, поэтому фамилии от его производных (Семёнов, Семин, Семенюк, Семашко, Семашук) встречаются повсеместно. Однако Семашук — сравнительно редкая форма: она не попала в списки массовых фамилий, а сосредоточена в основном в западных областях Украины (Волынь, Ровенщина) и в приграничных районах Беларуси. В России носители Семашук встречаются рассеянно, чаще всего как потомки переселенцев с запада.

Социально фамилия однозначно крестьянская: её носители в массе были сельскими жителями, получившими фамилию при освобождении от крепостной зависимости или в ходе паспортизации начала XX века. Никакого дворянского или купеческого происхождения у неё не прослеживается, что типично для фамилий на -ук. Если ваш предок — Семашук, то он, скорее всего, был украинским или белорусским крестьянином, чей отец или дед носил имя Семаш (Семён) и жил в небольшом селе на западе исторической Малороссии.