Фамилия Семашова — женская форма фамилии Семашов, а та в свою очередь принадлежит к распространённому типу русских фамилий на -ов/-ев. Основа здесь — прозвище или нецерковное имя Семаш. Это уменьшительная форма от имени Семён (каноническое Симеон), образованная с помощью суффикса -аш, который в русской народной речи давал ласкательные и обиходные варианты (сравните: Кузьма — Кузяш, Иван — Иваш). Так что Семаш — это «маленький Семён» или просто «Семён» в домашнем, неофициальном обиходе.

Суффикс -аш в прозвищах и фамилиях встречается не так часто, как стандартные -к- или -ш-, и придаёт основе оттенок простонародности и фамильярности. В XV–XVII веках такие формы бытовали в среде крестьян и посадских людей, а затем закреплялись в фамилиях. Таким образом, Семашовы — потомки человека, которого в быту звали Семашем, то есть Семёном.

Географически фамилия Семашов (и её женская форма) тяготеет к центральным и южнорусским областям — например, в Тамбовской, Рязанской, Воронежской губерниях. Это согласуется с ареалом распространения уменьшительных форм на -аш. Встречается и однокоренная фамилия Семашкин, где тот же корень, но другой суффикс.

В написании Семашова важно не путать её с фамилией Семашко (белорусского или украинского происхождения, с суффиксом -ко). Семашов — типично русская фамилия, образованная по модели «прозвище + -ов», и её носители в массе своей происходили из крестьянской или мещанской среды. Никакого отношения к медицине или политике (кроме случайного совпадения с фамилией известного наркома здравоохранения Н. А. Семашко) она не имеет.